対応のある・なしt検定の検定力の違い

対応のある・なしt検定の検定力（検出力，Statistical power）の違いについて，ある方がもちろん検定力が高くなるんですが，具体的にどんくらい差がでるものなのか，見たことないですね。なので，シミュレーションやってみました（執筆している教科書用にですが。）

※2016年11月12日，目盛りを間違えていたので修正しました

（１）平均値が同じ，ランダムな2群のデータをたくさん作成します。
　1群のデータ数は18，平均値＝0，SD＝1，正規分布にのっとったデータです。
　2群の差の大きさは，0.32〜1.2まで0.04刻み。
（２）A2群の相関係数を計算し，群分けし，各ポイントにおいてデータセットを3000個ずつ作成します。
　今回は，-1〜-0.4，-0.4〜-0.2，-0.2〜0，0〜0.2，0.2〜0.4，0.4〜1までの6区間
　だから全部で，平均値差23種類×相関係数6種類×3000個のデータセットを作りました。
（３）B2群のデータに対して，対応ありなし2種類の検定をかけ，有意と判断された確率を計算。
　

なんじゃこりゃあ，というくらいに検定力が異なりますね。対応なしのt検定（青色）はどのようなデータセットがきても，検定力は変わりません。一方で，対応がある場合（橙色）には，二つのデータの相関が負の場合には検定力が落ち，正の場合には検定力が上がっています。
対応のある検定力がプラスになるのは，相関が0.1くらいが分岐点ということでしょうかね。

また，n=18ずつ（自由度は34）で，等分散＆正規性の仮定が100％成り立っている状況では，効果量が0.8だとほぼ確実に有意となりますが，0.6だと2割くらいしか有意にならないんですね。対応のないt検定の検定力は低いですね。シミュレーションがあってるか不安になってきます。

※引用する場合には教科書（心理学統計入門 講談社）を参照してくださいませ。